Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（　　）

A.①②B.①②④C.②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据图像与x轴的交点个数可知二次函数有两个不相等的实数根，所以>0，可判断①；根据图像开口放向，对称轴与y轴的关系和与y轴的交点在正半轴可判断a，b，c的正负，从而可以判断②；根据对称轴为x=-1可判断③；然后即可选出答案.

①由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac，故符合题意；

②由图可知，抛物线对称轴在y轴左侧，则a、b同号，即ab＞0．又抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＞0，故符合题意；根据对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2可判断④.

③由图可知，对称轴x＝＝﹣1，则b＝2a．

∴2a+b﹣c＝4a﹣c，

∵a＜0，4a＜0，

c＞0，﹣c＜0，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，

故不符合题意；

④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，

∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，

当x＝1时，y＝a+b+c＜0，

故符合题意；

综上所述，正确的结论是：①②④．

故选：B．