Question

7．如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠BAD=120°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD
（1）求两条小路的长（结果保留小数点后两位）
（2）求花坛的面积（结果保留小数点后一位）

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案；
（2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．

解答 解：（1）∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=20cm，
∴AO=10cm，
∴BO=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
则BD=20$\sqrt{3}$≈34.64（m），AC=20m；
答：两条小路的长分别为34.64m，20m；

（2）由（1）得，花坛的面积为：20×20$\sqrt{3}$=400$\sqrt{3}$≈692.8（m²），
答：花坛的面积为692.8m²．

点评 此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键．