Question

【题目】已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．30°或50°

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．

解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，

∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，

∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；

当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，

∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．

故选：D．