Question

某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°，已知原楼梯DB长为6cm，调整后的楼梯所占地面CD有多长？
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据原楼梯的倾斜角为40°，可先求出AD的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵sin40°=

AD

AB

=

AD

5

，
∴AD=5sin40°=6×0.64=3.84，
在Rt△ACD中，
∵tan35°=

AD

CD

，
∴CD=

3.84

0.7

≈5.5．
答：调整后的楼梯所占地面CD为5.5m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解．