Question

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有

 

个三角形；图③有

 

个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）
（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）可直接通过图形写出三角形的个数；
（2）本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；
（3）列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．

解答：解：（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形．

（2）依题意得：n=1时，有1个三角形；
n=2时，有5个三角形；
n=3时，有9个三角形；
…
∴当n=n时有4n-3个三角形．

（3）假设存在正整数n，使得第n个图形中有246个三角形，根据题意得：4n-3=246
解得：n=

249

4

故不存在正整数n，使得第n个图形中有246个三角形

点评：此题考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律，解决问题．