Question

如图，在?ABCD中，连结AC交BD于点O，过点O任作线段EF、GH，分别交DC、AB、DA、CB于点E、F、G、H．
（1）试判断线段OE与OF的数量关系，并说明理由；
（2）试判断四边形EGFH是何种特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）OE=OF，可证明△DOF≌△BOE，利用全等三角形的性质即可证明结论成立；
（2）四边形EGFH是平行四边形，由（1）可知OE=OF，再证明OG=OH问即可得证．

解答：解：（1）OE=OF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，OD=OB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DOF和△BOE中，

∠FDO=∠BEO DO=BO ∠DOF=∠BOE

，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴OE=OF；
（2）四边形EGFH是平行四边形，理由如下：
由（1）可知OE=OF，△DOG≌△BOH，
∴OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，题目的综合性较强，难度中等．