Question

如图，已知⊙O₁的半径为6cm，⊙O₂的半径为8cm，O₁O₂=10cm，两圆交于A、B两点，求AB的长．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：如图，作辅助线，得到两个直角△O₁BC、△O₂BC；根据勾股定理列出关于线段BC的方程，求出BC的长度即可解决问题．

解答：解：如图，连接O₁B、O₂B；
∵两圆交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且BC=AC；
设O₁C=λ，则O₂C=10-λ；
由勾股定理得：
BC2=O1B2-O1C2，BC2=O2B2-O2C2，
∴6²-λ²=8²-（10-λ）²，
解得：λ=

18

5

，
∴BC2=36-

324

25

，
∴BC=

24

5

，AB=2BC=

48

5

．

点评：该题主要考查了相交两圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对运算求解能力也提出了一定的要求．