两块完全相同的三角板Ⅰ重叠在一起.其中∠ACB=∠EDF=90°.∠B=∠DFE=30°.AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动.将三角板Ⅱ进行如下操作:(1)如图①.将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移(即顶点F在斜边BA内移动).连接CD.CF.DA.四边形CFAD的形状在不断的变化.它的面积是否变化?如果不变请求出其面积,如果变化.说明理由．(2)如图②.当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重叠在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE
=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：
（1）如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．
（2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．

考点：平移的性质

专题：

分析：（1）首先利用平移的性质得出CF=AD，CF∥AD，即可得出S_梯形CDBF=S_△ABC求出即可；
（2）首先利用CD∥BF，FC∥BD，得出四边形CDBF是平行四边形，再利用CB⊥DF即可得出四边形CDBF是菱形；

解答：

解：（1）它的面积不变，
理由：过C点作CG⊥AB于G，
∵△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），
∴CF=AD，CF∥AD，
在Rt△AGC中，
∵sin60°=

，
∴CG=

AB=5

，
∵AC=10cm，
∴AB=10

cm，
∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

×10×10

=50

cm²；

（2）四边形CDBF的形状为：菱形，
理由：∵CD∥BF，FC∥BD，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵DF∥AC，∠ACB=90°，
∴CB⊥DF，
∴四边形CDBF是菱形．

点评：考查了平移的性质，解题的关键是利用平移的性质得到平移不变量，难度不大．

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