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    如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE交CD于点F，EF：FB=1：3，且S△DEF=3，则S△ABC的值为（　　）
    A、9B、27C、54D、64
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：作EG⊥BC，FH⊥BC，易证△DEF∽△CBF，可得
    S△DEF
    S△BCF
    =
    1
    9
    ，再根据
    BF
    BE
    即可求得
    FH
    EG
    的值，即可求得S四边形BCED的面积，根据
    EF
    BF
    即可求得
    DE
    BC
    的值，即可求得
    S△ADE
    S△ABC
    的值，即可解题．
    解答：解：作EG⊥BC，FH⊥BC，

    ∵DE∥BC，
    ∴△DEF∽△CBF，
    ∵
    EF
    BF
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    S△DEF
    S△BCF
    =
    1
    9
    ，
    ∵S△DEF=3，
    ∴S△BCF=27，
    ∵
    FH
    EG
    =
    BF
    BE
    =
    3
    4
    ，
    ∴S△BCE=
    4
    3
    S△BCF，
    ∴S△CEF=
    1
    3
    S△BCF=9，
    同理S△BDF=
    1
    3
    S△BCF=9，
    ∴S四边形BCED=48，
    ∵
    DE
    BC
    =
    EF
    BF
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    S△ADE
    S△ABC
    =
    1
    9
    ，
    ∴S四边形BCED=
    8
    9
    S△ABC，
    ∴S△ABC=54，
    故选 C．
    点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△DEF∽△CBF是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一次函数y=（3m-2）x+4-n．
    （1）写出m的两个值，使函数y随x的值增大而减小；
    （2）m，n为何值时，函数图象经过原点；
    （3）你能写出一对使函数图象与y轴的交点在x轴上方的m，n的值吗？试试看．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    ①
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…，
    ②
    1
    1×3
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    3
    ）；
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）；
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×（
    1
    5
    -
    1
    7
    ）；…
    （1）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     
    ；
    （2）探究：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
     
    ；（用含有有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5+7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    17
    35
    ，求n的值；
    （4）
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +…+
    1
    (x+2012)(x+2013)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某公司购进A原料300吨，每吨200元；B原料若干吨（足够用），每吨400元；A、B两种原料用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该A，B两种原料的吨数如表：生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价5 400元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价6 500元．现将A原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品y吨，公司获得的总利润为w元．
    （1）写出w与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的范围）；
    （2）若用B原料不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？
     甲乙
    A原料（吨）104
    B原料（吨）48

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°，过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，求证：
    （1）AC∥DE：
    （2）△DCE≌△ABF；
    （3）四边形BCEF是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D是边AB的中点，点E在边AC上，DE、BC的延长线交于点F．求证：
    BF
    CF
    =
    AE
    EC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某区各个学校开展了学生社团活动，为了解学生参加社团活动情况，对某校七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，已知该学校七年级学生每人都根据爱好参加一项社团活动．
    根据上述统计图，完成以下问题：
    （1）此次共调查了
     
    名学生？
    （2）在扇形统计图中，“书法类”所在扇形的圆心角等于
     
     度；
    （3）请把条形统计图（图1）补完整；
    （4）若该校七年级共有学生550名，请问约有多少名学生参加文学社团？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1
    3
    		6
    ×(-6)÷
    1
    6
    		24
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重叠在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE
    =30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：
    （1）如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．
    （2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．

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