Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°，过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，求证：
（1）AC∥DE：
（2）△DCE≌△ABF；
（3）四边形BCEF是平行四边形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,矩形的性质

专题：证明题

分析：（1）易证∠ACD=∠CAB，即可证明∠EDC=∠ACD，即可解题；
（2）易证CD=AB，即可证明△CDE≌△BAF，即可解题；
（3）易证BF∥CE，根据（2）中结论可得BF=CE，即可解题．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，
∵在△CDE和△BAF中，

∠CED=∠AFB=90° ∠EDC=∠CAB CD=AB

，
∴△CDE≌△BAF，（AAS）
（3）∵CE⊥DE，AC∥DE，BF⊥AC，
∴BF∥CE，
∵△CDE≌△BAF，
∴BF=CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形的判定，本题中求证△CDE≌△BAF是解题的关键．