Question

在△ABC中，BC=8，AC=4，点P是BC上一点，（P不与B、C重合）
（1）当点P距离点C多长时，△PAC与△ABC相似？请画出图形，说明理由．
（2）已知△ABC的面积为s，当△PAC与△ABC相似时，试求出△PAC的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）当PC=2时，△PAC∽△ABC，根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明即可；
（2）根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方计算即可．

解答：解：（1）如图所示：PC=2时，△PAC∽△ABC，
理由如下：
∵

PC

AC

=

1

2

，

AC

BC

=

1

2

，
∴

PC

AC

=

AC

BC

，
∴∠C=∠C，
∴△PAC∽△ABC；
（2）∵△PAC∽△ABC，
∴

S△PAC

S△ABC

=（

PC

AC

）²=

1

4

，
∴S_△PAC=

1

4

s．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟记相似三角形的各种判定方法以及各种性质．