Question

某家电商场新进甲，乙两种型号电视机40台，进货款不低于153600元，不高于155200元．两种型号电视机的进价预售价如表所示：

	每台电视机进价（元）	每台电视机售价（元）
甲型号电视机	3400	3900
乙种型号电视机	4200	5000

（1）有几种进货方案；
（2）40台电视机全部售出，商场最多可获得利润多少元；
（3）如果商场拿出6台捐给福利院，余下34台全部售出，仍可获利2700元，请直接写出商场是按（1）中的那种方案进货的．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设甲型号电视机购进x台，则乙型号电视机购进（40-x）台，根据题意的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
（2）设商场最多可获得利润W元，由总利润=两种电视机的利润之和表示出W与x的关系式，由函数的性质就可以求出结论；
（3）设捐赠甲型号电视机a台，则捐赠乙型号电视机（6-a）台，根据（1）的三种购买方案由利润为2700元建立三个方程求出a的值即可．

解答：解：（1）设甲型号电视机购进x台，则乙型号电视机购进（40-x）台，由题意，得
153600≤3400x+4200（40-x）≤155200，
解得：16≤x≤18．
∵x为整数，
∴x=16，17，18，
∴共有3种进货方案：
方案1，甲型号电视机购16台，则乙型号电视机购进24台；
方案2，甲型号电视机购17台，则乙型号电视机购进23台；
方案3，甲型号电视机购18台，则乙型号电视机购进22台；
（2）设商场最多可获得利润W元，由题意，得
W=（3900-3400）x+（5000-4200）（40-x），
W=500x+32000-800x，
W=-300x+32000，
∴k=-300，
∴W随x的增大而减小，
∴x=16时，W_最大=27200．
答：40台电视机全部售出，商场最多可获得利润27200元；
（3）设捐赠甲型号电视机a台，则捐赠乙型号电视机（6-a）台，由题意，得
3900（16-a）+5000（18+a）-3400×16-4200×24=2700①，3900（17-a）+5000（17+a）-3400×17-4200×23=2700②或3900（18-a）+5000（16+a）-3400×18-4200×22=2700③．
解①，得，a=5，
解②，得
a=

58

11

舍去，
解③，得
a=

61

11

（舍去）．
综上所述，可以得出商场是按（1）中方案1进货的．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时运用一次函数的性质求解是关键．