Question

若关于x的方程mx²+（2m+3）x+m-4=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围；
m=0时是一元一次方程，一定有实根．

解答：解：①当m≠0时：
∵a=m，b=-（2m+3），c=m-4且方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（2m+3）²-4m（m-4）≥0
解得 m≥-

9

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．
②当m=0时，
方程为一元一次方程，仍有解，
故m的取值范围是m≥-

9

28

．

点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．方程有两个不相等的实数根，则一元二次方程的根的判别式△≥0．由于没有说是一定是一元二次方程，所以不用考虑二次项系数为0的情况，若二次项系数为0，方程就变成了一元一次方程，这样的方程还是有解的．