Question

【题目】如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
（1）线段BC的长等于；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： 以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于 ，请写出画法，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）A；BC
（3）解：∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，

∴ ．

故作法如下：

连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．

依此画出图形，如图2所示．

【解析】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC= = ．
故答案为： ．
2）在Rt△OAD中，OA=2，OD= ，∠OAD=90°，
∴AD= = =BC．
∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于 ．
依此画出图形，如图1所示．

故答案为：A；BC．
（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；（3）根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．