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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是(
A.
B.2
C.3
D.2

【答案】A
【解析】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2
∵CA=CA1
∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,
∴∠BCB1=∠ACA1=60°,
∵CB=CB1
∴△BCB1是等边三角形,
∴BB1=2 ,BA1=2,∠A1BB1=90°,
∴BD=DB1=
∴A1D= =
故选A.

首先证明△ACA1 , △BCB1是等边三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解决问题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC是面积为 的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号).

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【题目】如图所示, 中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是CB延长线上一点,且BD=1,连接DA,点P是射线DA上的动点。

(1)求证DA是⊙O的切线;
(2)DP的长度为多少时,∠BPC的度数最大,最大度数是多少?请说明理由。
(3)点P运动的过程中,(PB+PC)的值能否达到最小,若能,求出这个最小值,若不能,说明理由.

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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)

数与代数

空间与图形

统计与概率

综合与实践

学生甲

90

93

89

90

学生乙

94

92

94

86


(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=2 ,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F
(1)求∠ABE的大小及 的长度;
(2)在BE的延长线上取一点G,使得 上的一个动点P到点G的最短距离为2 ﹣2,求BG的长.

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【题目】如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC
(1)线段BC的长等于
(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题: 以点为圆心,以线段的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于
(3)连OD,在OD上画出点P,使OP的长等于 ,请写出画法,并说明理由.

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【题目】如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD= ,则图中阴影部分的面积为

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【题目】如图,将ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.

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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA. ①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;

(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2, ,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.

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