Question

【题目】如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2 ， 矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ， OEFG围成，其中A1、G、B1在 上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2 ， C1D1⊥EF于H1 ， FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，

∴EH2= r，FH2=r﹣ r，

∴d= （r﹣ r）= r

（2）解：假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意 r= r，

这个方程n没有整数解，

所以假设不成立．

∵ r÷ r=2+2 ≈4.8，

∴直角三角形△C2ED2最多分成5份，

∴n=6，此时CnDn与点E间的距离= r﹣4× r= r

【解析】（1）根据d= FH2 ， 求出EH2即可解决问题．（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由 r÷ r=2+2 ≈4.8，求出n即可解决问题．