Question

1．如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．设AD=10，AB=30，AC=24，GF=12．
（1）求AE的长；
（2）求点A到DE的距离．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，代入数据即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到得到AF⊥DE，根据DE∥BC，推出△ADG∽△ABF，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵AD=10，AB=30，AC=24，
∴$\frac{10}{30}=\frac{AE}{24}$，
∴AE=8；

（2）∵AF是△ABC的高，
∴AF⊥BC，
∵DE∥BC，
∴AF⊥DE，
∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}$，
∵GF=12，
∴$\frac{10}{30}=\frac{AG}{AG+12}$，
∴AG=6，
∴点A到DE的距离是6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．