Question

11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点P从点A出发，沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动．设△APD的面积为y（cm²），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，易得DE=2，DF=3，然后分类讨论：当0≤x≤6时，根据三角形面积公式得到y=$\frac{1}{2}$•2•x=x；当6＜x≤10时，由于S_△PAD=S_△BPD，所以y=$\frac{1}{2}$•（10-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+15，于是根据一次函数的解析式可对四个选项进行判断．

解答 解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，
∵点D是斜边AB上的中点，
∴DE、DF为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2，DF=$\frac{1}{2}$AC=3，
当0≤x≤6时，y=$\frac{1}{2}$•2•x=x；
当6＜x≤10时，y=S_△BPD=$\frac{1}{2}$•（10-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+15．
故选C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．