Question

20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2．
（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）
（2）大棚的宽度是多少？
（3）大棚的最高点离地面几米？

Answer 1

分析 （1）根据题意求出y=1.6时x的值，进而求出答案；
（2）根据题意求出y=0时x的值，进而求出答案；
（3）直接求出函数最值即可．

解答 解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2，
∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，
则1.6=-$\frac{1}{2}$x²+2，
解得x≈±0.894．
故菜农的横向活动的范围是0.894-（-0.894）=1.788≈1.79（米）；

（2）当y=0则，0=-$\frac{1}{2}$x²+2，
解得：x₁=2，x₂=-2，
则AB=2×2=4米，
所以大棚的宽度是4m；

（3）当x=0时，y_最大=2，
即大棚的最高点离地面2米．

点评 此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．