Question

15．如图，平面直角坐标系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD为边的三角形与△OAB位似，则这两个三角形的位似中心为（　　）

• A． （0，0）
• B． （3，4）或（-6，2）
• C． （5，3）或（-7，1）
• D． 不能确定

Answer 1

分析 作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，分点P′是CA、DB的延长线的交点、点P是CA、DB的交点两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．

解答 解：作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，
则AE∥CF，
当点P′是CA、DB的延长线的交点时，
∵A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），
∴HE=1，AE=3，BE=2，BD=10，FD=4，CF=6，EF=8，
∴$\frac{P′E}{PF}$=$\frac{AE}{CF}$，即$\frac{P′E}{P′E+8}$=$\frac{3}{6}$，
解得，P′E=8，
∴P′H=7，
∴三角形的位似中心为（-7，1），
当点P是CA、DB的交点时，
同理可得，三角形的位似中心为（5，3），
故选：C．

点评 本题考查的是位似变换的性质，掌握坐标与图形的关系、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．