【题目】如图,在正方形中,,与相交于点,是的中点,点在边上,且,为对角线上一点,当对角线平分时,的值为( )
A.1B.C.2D.
【答案】A
【解析】
过点M作NH⊥BD于点H,设PH=x,易得BH=HM=,BO=,HO=,ON=,由tan∠OPN=tan∠MPH,得,分两类情况:①当点P在线段BH上时,②当点P在线段DH上时,分别列出方程,求出x的值,进而求出答案.
过点M作NH⊥BD于点H,设PH=x,
∵在正方形中,
∴∠OBC=45°,即:BOC和HBM是等腰直角三角形,
∵,BC=,
∴BH=HM=3÷=,BO=4÷=,
∴HO=-=,
∵是的中点,
∴ON=OA=OB=,
∵对角线平分,
∴tan∠OPN=tan∠MPH,
∴,
①当点P在线段BH上时,如图1,,解得:x=(舍去),
②当点P在线段DH上时,如图2,,解得:x=,
∴PH=,OP=-=,
∴PN=,
PM=,
∴=,
故选A
图1 图2
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=4,D、E分别为射线CB、AC上的两动点,且BD=CE,直线AD和BE相交于M点,则CM的最大值为( )
A.2B.C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形.依此方式,绕点连续旋转2020次,得到正方形,如果点的坐标为,那么点的坐标为( )
A.B.C.D.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③一元二次方程的解是,;④当时,,其中正确的结论有__________.
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【题目】有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | -2 | - | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | 0 | - | -1 | - | m | … |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____
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【题目】如图,半圆D的直径AB=4,线段OA=7,O为原点,点B在数轴的正半轴上运动,点B在数轴上所表示的数为m.
(1)当半圆D与数轴相切时,m= .
(2)半圆D与数轴有两个公共点,设另一个公共点是C.
①直接写出m的取值范围是 .
②当BC=2时,求△AOB与半圆D的公共部分的面积.
(3)当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时,求tan∠AOB的值.
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