Question

【题目】如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC= AC= OA=，从而得出△AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠EOC，从而得出OE平分∠AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.

解：连接OC

∵，，OA=OD

∴四边形AODC为菱形

∴AC=OD

∵

∴OE=OC= AC= OA=

∴△AOC为等边三角形

∴∠AOC=60°

∵

∴∠EOC=2

∴OE平分∠AOC

∴OE⊥AC

在Rt△OFC中，cos∠EOC=

∴

∴EF=OE－OF=

故答案为：.