Question

7．计算下列各题：
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（2）$\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{1\frac{3}{5}}$
（3）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3）²⁰⁰⁸．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先根据积的乘方得到原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{3}{8}×\frac{8}{5}}$
=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（3）原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3）
=（8-9））²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3）
=3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．