[题目]如图.在平面直角坐标系中.函数的图象是第一.三象限的角平分线．实验与探究:由图观察易知A(0.2)关于直线的对称点A′的坐标为(2.0).请在图中分别标明B 关于直线的对称点B′.C′的位置.并写出它们的坐标: B′ .C′ ,归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标.你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一.三象限的角平分线的对称点的坐标为 ,运用与拓广:已知两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标: B′____________、C′___________；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；

运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

【答案】 (n,m)

【解析】

试题

（1）观察图形写出点B′、C′的坐标即可；

（2）根据图形并结合（1）中所得三组点的坐标的特征可知：点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为P′（a，b）；

（3）由（2）中结论可得点D（-1，-4）关于直线y=x的对称点E′的坐标为（-4，-1），在坐标系中标出点E′，连接DE′交l于点Q，则DE′的长度就是QD+QE和的最小值，再根据点D和点E′的坐标求出直线DE′的解析式，结合y=x就可求得点Q的坐标了.

试题解析：

（），．

（）．

（）关于的互对称点为，

连接，则直线与交点即为点，

设解析式为，

∴，解得：，

∴，

由：，解之得，

∴．

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类别	时间t（小时）	人数
A	t≤0.5	5
B	0.5＜t≤1	20
C	1＜t≤1.5	a
D	1.5＜t≤2	30
E	t＞2	10

请根据图表信息解答下列问题：

（1）a=　　；

（2）补全条形统计图；

（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？

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次数	70≤x＜90	90≤x＜110	110≤x＜130	130≤x＜150	150≤x＜170
人数	8	23	16	2	1

根据所给信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；
（3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．