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    【题目】如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：

    ①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

    【答案】D

    【解析】

    根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.

    根据， BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，

    又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正确；

    ∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵

    ∴∠1，∴，②正确；

    ∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，

    ∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正确；

    ∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA

    ∴∠1=∠CAD

    ∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；

    故选D

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境：如图1，，，，求度数.小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求.

    （1）按小明的思路，易求得的度数为_________；请说明理由；

    问题迁移：

    （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则需要添加一个条件是 ． （填一个即可）

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    【题目】如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

    （1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

    （2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．
    ①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；
    ②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，过直线AC上一点G作y轴的平行线交抛物线一点F，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读与理解：

    如图1，直线，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的央角为，PN与b的夹角为，则．

    理由如下：

    过P点作直线，因为，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以，．（两直线平行，内错角相等），所以，即．

    计算与说明：

    已知：如图2，AB与CD交于点O．

    （1）.若，求证：；

    （2）2.如图3，已知，AE平分，DE平分．

    ①若，，请你求出的度数；

    ②请问：图3中，与有怎样的数量关系？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的一条边的长为5，另两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根．

    （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；

    （2）当为何值时，为直角三角形，并求出的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ≈1.73）（ ）

    A.3.04
    B.3.05
    C.3.06
    D.4.40

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
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    当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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