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【题目】已知 是关于 的方程 的两个不相等的实数根.
(1)求实数 的取值范围;
(2)已知等腰 的一边长为7,若 恰好是 另外两边长,求这个三角形的周长.

【答案】
(1)解:由题意得△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=8m-16>0,解得:m>2;
(2)解:由题意,∵x1≠x2时,∴只能取x1=7或x2=7,即7是方程的一个根,将x=7代入得:49﹣14(m+1)+m2+5=0,解得:m=4或m=10.
当m=4时,方程的另一个根为3,此时三角形三边分别为7、7、3,周长为17;
当m=10时,方程的另一个根为15,此时不能构成三角形;
故三角形的周长为17.
【解析】(1)二次项系数不含字母,由判别式△>0,可求出m范围;(2)需分类讨论,由等腰三角形的性质可得出7是方程的一个根,代入方程,求出m的值,再验证是否构成三角形.

练习册系列答案
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【题目】下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6+4进行因式分解的过程.

解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填彻底不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3 , 正确的个数有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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【题目】如图,直线yax+bx轴于点A,交y轴于点B,且ab满足a+4,直线ykx4k过定点C,点D为直线ykx4k上一点,∠DAB45°

1a   b   C坐标为   

2)如图1k=﹣1时,求点D的坐标;

3)如图2,在(2)的条件下,点M是直线ykx4k上一点,连接AM,将AMA顺时针旋转90°AQOQ最小值为   

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【题目】河大附中初一年级有350名同学去春游,已知2A型车和1B型车可以载学生100人;1A型车和2B型车可以载学生110人.

1AB型车每辆可分别载学生多少人?

2)若租一辆A需要100元,一辆B120元,请你设计租车方案,使得恰好运送完学生并且租车费用最少.

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且经A(1,0)、B(0,﹣3)两点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上,是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小,如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,Am0),Bn0),C(﹣12),且满足式|m+2|+m+n220

1)求出mn的值.

2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使COM的面积等于ABC的面积的一半,求出点M的坐标;

②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使COM的面积等于ABC的面积的一半仍然成立,若存在,请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标;

3)如图2,过点CCDy轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OPOE平分∠AOPOFOE,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.

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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A移动到点A',点BC的对应点分别是点B'、C'.

1)△ABC的面积是   

2)画出平移后的△A'B'C';

3)若连接AA'、CC′,这两条线段的关系是   

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【题目】如图,直线l1l2,直线ll1l2分别交于AB两点,点MN分别在l1l2上,点MNP均在l的同侧(点P不在l1l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β

1)当点Pl1l2之间时.

①求∠APB的大小(用含αβ的代数式表示);

②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2,∠Pn1AM的平分线与∠Pn1BN的平分线交于点Pn,则∠AP1B=  ,∠APnB=  .(用含αβ的代数式表示,其中n为正整数)

2)当点P不在l1l2之间时.

若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2,∠Pn1AM的平分线与∠Pn1BN的平分线交于点Pn,请直接写出∠APnB的大小.(用含αβ的代数式表示,其中n为正整数)

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