【题目】已知 、 是关于 的方程 的两个不相等的实数根.
(1)求实数 的取值范围;
(2)已知等腰 的一边长为7,若 、 恰好是 另外两边长,求这个三角形的周长.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3 , 正确的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】如图,直线y=ax+b交x轴于点A,交y轴于点B,且a,b满足a=+4,直线y=kx﹣4k过定点C,点D为直线y=kx﹣4k上一点,∠DAB=45°.
(1)a= ,b= ,C坐标为 ;
(2)如图1,k=﹣1时,求点D的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点M是直线y=kx﹣4k上一点,连接AM,将AM绕A顺时针旋转90°得AQ,OQ最小值为 .
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【题目】河大附中初一年级有350名同学去春游,已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人;1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.
(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人?
(2)若租一辆A需要100元,一辆B需120元,请你设计租车方案,使得恰好运送完学生并且租车费用最少.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且经A(1,0)、B(0,﹣3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上,是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小,如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(m,0),B(n,0),C(﹣1,2),且满足式|m+2|+(m+n﹣2)2=0.
(1)求出m,n的值.
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC的面积的一半,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立,若存在,请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A移动到点A',点B、C的对应点分别是点B'、C'.
(1)△ABC的面积是 ;
(2)画出平移后的△A'B'C';
(3)若连接AA'、CC′,这两条线段的关系是 .
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【题目】如图,直线l1∥l2,直线l与l1、l2分别交于A、B两点,点M、N分别在l1、l2上,点M、N、P均在l的同侧(点P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)当点P在l1与l2之间时.
①求∠APB的大小(用含α、β的代数式表示);
②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2,…,∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn,则∠AP1B= ,∠APnB= .(用含α、β的代数式表示,其中n为正整数)
(2)当点P不在l1与l2之间时.
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2,…,∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn,请直接写出∠APnB的大小.(用含α、β的代数式表示,其中n为正整数)
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