Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面积为： ×AB×OB= ×2×4=4

（2）

解：①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，

﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，

∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5），

过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F，

AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2），

∴m的取值范围是：1＜m＜3．

【解析】（1）根据点A的坐标是（﹣2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．