Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（　　）

• A、4π+4

  3

• B、4π
• C、2π+4

  3

• D、2π

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质

专题：

分析：先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出

AA′

、

CC′

的长，那么阴影部分的周长=AC+

CC′

的长+A′C′+

AA′

的长，将数值代入计算即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，
∴∠ABC=60°，BC=

1

2

AB=2，AC=

3

BC=2

3

，
∴∠CBC′=∠ABA′=180°-60°=120°，
∴

AA′

的长=

120π×4

180

=

8

3

π，

CC′

的长=

120π×2

180

=

4π

3

，
∴阴影部分的周长=AC+

CC′

的长+A′C′+

AA′

的长
=2

3

+

4π

3

+2

3

+

8

3

π
=4π+4

3

．
故选A．

点评：本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长=AC+

CC′

的长+A′C′+

AA′

的长是解答此题的关键．