Question

15．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是4．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，利用角平分线的性质可知OE=OF=OD=2，利用三角形的面积公式可解得结果．

解答 解：过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，连接AO，
∵OB，OD为∠ABC和∠ACB的平分线，OD⊥BC，
∴OE=OF=OD=2，
∵S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC
=$\frac{1}{2}AB•OE+\frac{1}{2}AC•OF+\frac{1}{2}BC•OD$
=$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×BC×2$
∵△ABC的面积18，
∴$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×BC×2$=18，
解得：BC=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线，利用角平分线的性质是解答此题的关键．