Question

【题目】如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，BD⊥AD于点D，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，连接EC、EB．

（1）求证：四边形DBCE是矩形；

（2）若BD=4，AD=3，求点O到AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点O到AB的距离为．

【解析】

（1）先利用折叠的性质和平行四边形的性质得出DE∥BC，DE=BC，则四边形DBCE是平行四边形，再利用BE=CD即可证明四边形DBCE是矩形；

（2）过点O作OF⊥AB，垂足为F，先利用勾股定理求出AB的长度，然后利用 面积即可求出OF的长度，则答案可求．

（1）由折叠性质可得：AD=DE，BA=BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，BA=CD，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴四边形DBCE是平行四边形，

又∵BE=CD，

∴四边形DBCE是矩形．

（2）过点O作OF⊥AB，垂足为F，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，BD=4，AD=3，

由勾股定理得：AB=，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD=，

∴

答：点O到AB的距离为．