Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE//BC，过点D作DE//AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．

求证：（1）四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形AEBD的周长=12+6.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形.

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果.

解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AC，

∴四边形AEDC是平行四边形

∴AE=CD

在△ABC中，AB=AC，ADカBC边上的高

∴∠ADB=90°，BD=CD

∴BD=AE.

又∵AE∥BD

∴四边形AEBD是平行四边形

∴四边形AEBD是矩形.

(2)在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=9，BD=CD=BC=3，

∴

∴四边形AEBD的周长=2（AD+BD)=2(6+3)=12+6.