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【题目】如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.

【答案】
(1)解:如图所示,EF为所求直线;


(2)解:四边形BEDF为菱形,理由为:

证明:∵EF垂直平分BD,

∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,

∵AD∥BC,

∴∠DEF=∠BFE,

∴∠BEF=∠BFE,

∴BE=BF,

∵BF=DF,

∴BE=ED=DF=BF,

∴四边形BEDF为菱形


【解析】(1)分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可;(2)连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证.
【考点精析】利用矩形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

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