Question

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，求：
（1）△ADE与梯形BCED的面积比；
（2）△ADE和△ECB的面积比．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）根据题意可以判定△ADE∽△ABC，即可求得△ADE和△ABC的面积比，即可解题；
（2）根据△BDE中DE边上高和△ECB中BC边上的高相等即可求得△BDE和△ECB的面积比．

解答：解：（1）∵DE∥BC，AD：DB=2：3，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为2：5，
∴△ADE和△ABC的面积比为4：25，
∴△ADE与梯形BCED的面积比为4：（25-4）=4：21；
（2）∵△BDE中DE边上高和△ECB中BC边上的高相等，
∴△BDE和△ECB的面积比为ED：BC=2：5；
∴△ADE和△ECB的面积比为4：（21×

5

7

）=4：15．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了相似三角形面积比为相似比的平方的性质．