Question

18、已知二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）求m的值；
（2）若此二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，求A、B两点的坐标；
（3）若P（n，y₁）、Q（2，y₂）是二次函数图象上的两点，且y₁＞y₂，请你直接写出n的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得△=0，从而求出m的值；
（2）根据顶点坐标的公式，即可得出A点的坐标，令x=0，求出y，即是点B的坐标；
（3）根据抛物线的对称性，当x=2或x=-4时，函数值相等，由y₁＞y₂，则n＞2或n＜-4．

解答：解：（1）根据题意，得△=2²-4m=0．解得m=1．（1分）
（2）当m=1时，y=x²+2x+1．
二次函数图象的顶点A的坐标为（-1，0），（2分）
与y轴的交点B的坐标为（0，1）．（3分）
（3）n的取值范围是n＞2或n＜-4．（5分）

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，二次函数y=ax²+bx+c顶点坐标为（-$frac{b}{2a}$，$frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴x=-$frac{b}{2a}$．