Question

13．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于DC延长线上一点F，AE=3cm，AF=5cm，∠EAF=30°，求?ABCD各角度数、周长及面积．

Answer 1

分析 利用平行线的性质以及互余两角的关系求出∠B的度数，进而可求出其他内角的度数，再利用平行四边形面积公式得出AE的长，进而求出BC的长，即可得出?ABCD周长．

解答 解：∵在?ABCD中，AF⊥CD，
∴BA⊥AF，
∴∠BAF=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAE=60°，
∵AE⊥BC，
∴∠B=30°，
∴∠D=30°，∠BAD=∠BCD=150°，
∵AB=3cm，
∴AE=1.5cm，
故AE×BC=AF×CD，
则1.5×BC=5×3，
解得：BC=10cm，
故AD=10cm，
则?ABCD周长为：（10+3）×2=26（cm）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及互余两角的关系，得出BC的长是解题关键．