【题目】如图,是
的外接圆,
是弦
的中点,
是
外一点且
,连接
并延长交
于点
,交
于点
.
(1)求证:是
的切线
(2)若的半径为6,
求弦
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)9.6.
【解析】
(1)如下图,连接OB,根据点E是BC的中点,可推导得到∠BOE=∠A,从而得到∠BOE=∠PBC,最终得出∠OBE+∠PBC=90°;
(2)在Rt△OBD中,可求得OD的长,在△OBD中,分别以BD和OD为底求面积,根据面积相等得到BE的长.
(1)证明:如图,连接OB
∵E是弦BC的中点,
∴BE=CE,OE⊥BC,=
=
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°
∵∠PBC=∠A,
∴∠BOE=∠PBC
∴∠OBE+∠PBC=90°即BP⊥OB
∴BP是⊙O的切线
(2)解:∵OB=6,BD=8,BD⊥OB
∴OD==10
∵OBD的面积=OD·BE=
OB·BD,
∴BE==
=4.8
∴BC=2BE=9.6
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【题目】如图,已知一居民楼前方
处有一建筑物
,小敏在居民楼的顶部
处和底部
处分别测得建筑物顶部
的仰角为
和
,求居民楼的高度
和建筑物的高度
(结果取整数).
(参考数据:,
)
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【题目】月饼是中华民族的传统美食,在中秋节期间,小邱家买了三种不同馅的月饼,分别是:肉松月饼(记为),豆沙月饼(记为
),莲蓉月饼(记为
).这些月饼除了馅不同,其余均相同.小邱的妈妈在一个盘子中放入了一个肉松月饼,一个豆沙月饼和两个莲蓉月饼.根据以上情况,请你回答下列问题
(1)假设小邱从盘子中随机取一个月饼恰好取到肉松月饼概率是多少?
(2)若小邱先从盘子中随机取一个月饼,吃完后再随机取一个,请用列表法或画树状图法求小邱取到的两个月饼中至少有一个是莲蓉月饼的概率.
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【题目】如图1,中,
为
内一点,将
绕点
按逆时针方向旋转角
得到
,点
的对应点分别为点
,且
三点在同一直线上.
(1)填空: (用含
的代数式表示);
(2)如图2,若,请补全图形,再过点
作
于点
,然后探究线段
之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若,且点
满足
,直接写出点
到
的距离.
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【题目】如图(1),矩形的一边
在直角坐标系中
轴上,折叠边
,使点
落在
轴上点
处,折痕为
,已知
,
,并设点
坐标为
,其中
.
(1)求点、
的坐标(用含
的式子表示);
(2)连接,若
是等腰三角形,求
的值;
(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为
,连接AM,若
,求
、
、
的值.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,
≈1.414)
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【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D,过D作半圆的切线与边AC交于点E,过E作EF∥AB,与BC交于点F.若AB=20,OF=7.5,则CD的长为( )
A.7B.8C.9D.10
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【题目】皮特是红树林中学的一个外籍教师,目前,他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍.某次,他连续打完一篇3600字(单词)的英语文章和一篇600字的汉语文章,一共刚好花了40分钟.(速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算).
(1)皮特目前平均每分钟打多少汉字;
(2)最近,皮特把一篇汉语文章翻译成英文,原文加上译文总字数为6000字,已知它在1小时内(含1小时)打完了这6000字,问原文最多有多少汉字?
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【题目】如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
(1)利用尺规作∠ABC 的平分线,交AC 于点O,再以O 为圆心,OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在你所作的图中,①判断AB 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;②若AC=12,tan∠OBC=,求⊙O 的半径。
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