Question

11．如图，∠AOB=90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=$\frac{1}{2}$α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可．

解答 解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30=120°．
由角平分线的性质可知：∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC-∠CON，
∴∠MON=60°-15°=45°；
（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°．
由角平分线的性质可知：∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α+15°，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC-∠CON，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$α+15°-15°=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON求解是解题的关键．