【题目】如图,一次函数y=x+b和反比例函数y=(k≠0)交于点A(4,1).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【答案】(1)反比例函数的解析式为:y=;一次函数的解析式为:y=x﹣3;
(2)S△AOB=;
(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>4.
【解析】
(1)把A的坐标代入y=,求出反比例函数的解析式,把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式;
(2)求出D、B的坐标,利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算,即可求出答案;
(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.
(1)∵反比例函数y=的图象过点A(4,1),
∴1=,即k=4,
∴反比例函数的解析式为:y=.
∵一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点A(4,1),
∴1=4+b,解得b=﹣3,
∴一次函数的解析式为:y=x﹣3;
(2)∵令x=0,则y=﹣3,
∴D(0,﹣3),即DO=3.
解方程=x﹣3,得x=﹣1,
∴B(﹣1,﹣4),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+
×3×1=
;
(3)∵A(4,1),B(﹣1,﹣4),
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>4.
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【题目】如图,直线与
轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B'的坐标是( )
A. (4, ) B. (
,4) C. (
,3) D. (
,
)
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,F是⊙O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若点G 为AE上一点,求OG+EG最小值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,tan∠ABE=3,DE=16,求BC的长.
(2)若∠DBC=45°,对角线AC、BD交于点O,F为AE上一点,且AF=2EO,求证:CF=CD.
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【题目】庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:
T恤 | 每件的售价/元 | 每件的成本/元 |
甲 | 50 | |
乙 | 60 | |
(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;
(2)若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量
(件)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?
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【题目】某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是48cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为_____.
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【题目】某商店计划购进一批、
两种型号的计算器,若购进
型计算器10只和
型计算器8只,共需要资金880元;若购进
型计算器2只和
型计算器5只,共需要资金380元.
(1)求、
两种型号的计算器每只进价各是多少元?
(2)该商店计划购进这两种型号的计算器共50只.根据市场行情,销售一只型计算器可获利9元,销售一只
型计算器可获利18元.该商店希望销售完这50只计算器,所获利润不少于购进总成本的25%.则该商店至少要采购
型计算器多少只?
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【题目】某塑料厂生产一种家用塑料制品,它的成本是元
件,售价是
元
件,年销售量为
万件.为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告.根据测算,若每年投入广告费
万元,产品的年销售量将是原销售量的
倍,且
与
之间满足
,具体数量如下表:
| ||||||
(1)求与
的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润(万元)与广告费用
(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时,所获得的利润最大?
(3)如果厂家希望年利润(万元)不低于
万元,请你帮助厂家确定广告费
的范围.
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