Question

18．在△ABC中，点D是BC中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，延长BE交AC于F．若AB=10厘米，AC=16厘米，则DE=3厘米．

Answer 1

分析 先根据ASA定理得出△ABE≌△AFE，故可得出BE=EF，再根据D为BC中点得出DE是△BCF的中位线，根据三角形的中位线定理即可得出结论．

解答 解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEF，
在△ABE与△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BAE=∠FAE\\ AE=AE\\∠AEB=∠AEF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴AF=AB，BE=EF．
∵AB=10cm，AC=16cm，
∴AF=10cm，CF=16-10=7cm．
∵D为BC中点，
∴BD=CD．
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=$\frac{CF}{2}$=3cm．
故答案为：3．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．