Question

如图，∠AOE=90°，OD、OB分别是∠EOC、∠AOC的角平分线，那么不大于90°的角有

 

，它们的度数之和是

 

．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：分别找出图中所有的角，最大角为∠AOE，所以将所有角相加即可解题．

解答：解：∵图中∠AOE最大，且∠AOE=90°，
∴图中所有角都不大于90°，
图中角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共10个，
它们的度数和=4∠DOE+4∠AOB+6∠COD+6∠BOC，
∵OD、OB分别是∠EOC、∠AOC的角平分线，
∴∠DOE+∠AOB=∠DOC+∠COB=

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2

∠AOE=45°，
∴所有角的和为45°×10=450°．

点评：本题考查了角平分线平分角的性质，考查了角的和的计算，本题中求得∠DOE+∠AOB=∠DOC+∠COB是解题的关键．