Question

以半圆的直径为一边作等边三角形，求半圆周被这个三角形其他两边截成的二条弧所对的圆心角的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，连接DO，EO．由同圆的半径相等得出BO=DO=EO=CO，根据等边对等角得到∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，而根据等边三角形的性质有∠B=∠C=60°，于是∠ODB=∠B=60°，∠OEC=∠C=60°，那么△BOD等边三角形，△CEO为等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BOD=∠COE=60°，根据平角的定义得到∠DOE=180°-60°-60°=60°．

解答：解：如图，已知BC为半圆O的直径，△ABC是等边三角形，AB交半圆上的点为D，AC交半圆上的点为E，连接DO，EO．
∵BO=DO=EO=CO，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ODB=∠B=60°，∠OEC=∠C=60°，
∴△BOD等边三角形，△CEO为等边三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，∠DOE=180°-60°-60°=60°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平角的定义，准确画出图形是解题的关键．