Question

1．如图，△ABC中，∠A=90°，P是AC的中点，PD⊥BC于D，BC=9，CD=3，求AB．

Answer 1

分析 利用两对角相等得到三角形相似得到三角形CDP与三角形CAB相似，由相似得比例，设PC=x，则有AC=2x，代入比例式求出x的值，即可确定出AB的长．

解答 解：∵∠PDC=∠BAC=90°，∠C=∠C，
∴△CDP∽△CAB，
∴$\frac{PC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{PD}{AB}$，
设PC=x，则有AC=2x，
∴$\frac{x}{9}$=$\frac{3}{2x}$，
解得：x=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
∴AC=3$\sqrt{6}$，
根据勾股定理得：AB=$\sqrt{{8}^{2}-（3\sqrt{6}）^{2}}$=3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．