Question

小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）小明让小亮先跑了多少米？
（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．
（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出小明让小亮先跑了10米；
（2）设小亮跑的路程与时间之间的关系式为y₂=kx，小明跑的路程与时间之间的关系式为y₁=mx+n，由待定系数法求出其解即可；
（3）当y=100时分别代入（2）的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
小明让小亮先跑10米；
（2）设小亮跑的路程与时间之间的关系式为y₂=kx，小明跑的路程与时间之间的关系式为y₁=mx+n，由题意，得
35=5k，

10=n 40=5m+n

，
解得：k=7，

m=6 n=10

，
∴y₁=6x+10，y₂=7x；
（3）当y₁=y₂=100时，
x₁=15，x₂=

100

7

．
∵15＞

100

7

，
∴小亮赢得这场比赛．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系：路程=速度×时间的运用，一次函数与一元一次方程的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．