Question

10．下列叙述中，正确的有（　　）
①如果2^x=3，2^y=7，那么2^x-2y=-14；
②满足条件${（\frac{b}{a}）}^{2n}={（\frac{a}{b}）}^{n-3}$的n不存在；
③直角三角形的三条高线相交于斜边上的一点；
④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据负整数指数的意义对A、B进行判断；根据三角形的高的定义对C进行判断；根据三角形内角和与三角形的分类对D进行判断．

解答 解：如果2^x=3，2^y=7，那么2^x-2y=$\frac{3}{{7}^{2}}$=$\frac{3}{49}$，所以①错误；
满足条件${（\frac{b}{a}）}^{2n}={（\frac{a}{b}）}^{n-3}$的n为1，所以②错误；
直角三角形的三条高线相交于直角顶点，所以③错误；
△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则∠A=100°，所以这个△ABC为钝角三角形，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．