Question

【题目】已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：
∵P（5，5），
∴PN=PM=5，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，
则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案为：6．


过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．