【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)求BF的长;
(3)求折痕AF长.
【答案】
(1)证明:∵把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,
∴AE=AB=10,AE2=102=100,
又∵AD2+DE2=82+62=100,
∴AD2+DE2=AE2,
∴△ADE是直角三角形,且∠D=90°,
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
(2)解:设BF=x,则EF=BF=x,EC=CD﹣DE=10﹣6=4cm,FC=BC﹣BF=8﹣x,
在Rt△EFC中,EC2+FC2=EF2,
即42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,
故BF=5cm
(3)解:在Rt△ABF中,由勾股定理得,AB2+BF2=AF2,
∵AB=10cm,BF=5cm,
∴AF= =5
cm
【解析】(1)根据翻折变换的对称性可知AE=AB,在△ADE中,利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可;(2)设BF为x,分别表示出EF、EC、FC,然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算即可;(3)在Rt△ABF中,利用勾股定理求解即可.
【考点精析】本题主要考查了翻折变换(折叠问题)的相关知识点,需要掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能正确解答此题.
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【题目】自学下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:等 。那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:
(1)若a>0 ,b>0 ,则>0;若a<0 ,b<0,则
>0;
(2)若a>0 ,b<0 ,则<0 ;若a<0,b>0 ,则
<0。
反之:(1)若>0则
(2)若<0 ,则__________或_____________.
根据上述规律,求不等式 的解集。
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )
A.=
B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的大小在放大镜下会发生改变
C. 角的大小与角的两边画出部分的长短无关 D. 直线是一个角
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AM是外角∠DAC的平分线.
(1)实践与操作:尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法),作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE.
(2)猜想并证明:∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明.
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