【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )
A.=
B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG
【答案】A.
【解析】
试题分析:已知∠B=∠C=36°,可得AB=AC,∠BAC=108°,又因DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,根据中垂线性质得DB=DA,EA=EC,所以∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,即可判定△BDA∽△BAC,根据相似三角形的性质可得=
,再由∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°,所以∠ADC=∠DAC,即可得CD=CA=BA,即BD=BC﹣CD=BC﹣AB,所以
=
,即
=
=
,选项A错误;因为∠BAC=108°,∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,所以∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°,即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,即可得AD,AE将∠BAC三等分,选项B正确;因为∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°,可得∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中,
,所以△BAE≌△CAD,选项C正确;由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD,S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,所以S△BAD=S△CAE,又因DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,所以S△ADH=
S△ABD,S△CEG=
S△CAE,即S△ADH=S△CEG,选项D正确.故答案选A.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题:
定义运算“※”为:a※b= , 求1※(﹣4)的值.
小明是这样解决问题的:由新定义可知a=1,b=﹣4,又b<0,所以1※(﹣4)=
请你参考小明的解题思路,回答下列问题:
(1)计算:3※7;
(2)若15※m= , 求m的值;
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)求BF的长;
(3)求折痕AF长.
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