Question

5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6cm，CD=4cm，则sin∠OCE等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 先根据垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出OE的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵直径AB⊥CD于E，CD=4，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}×4$=2，
∵AB=6，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴OE=$\sqrt{{OC}^{2}{-CE}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴sin∠OCE=$\frac{OE}{OC}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故选D．

点评 本题主要考查了垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键．