Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是②③④⑥（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②abc＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax²+bx+=0有一根介于3和4之间．

Answer 1

分析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b²-4ac的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．

解答 解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴①错误；
②抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＞0，②正确；
③抛物线与x轴两个交点，b²-4ac＞0，③正确；
④当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，④正确；
⑤根据对称轴是x=1，观察图象可知，x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，⑤错误；
⑥从图象可知方程ax²+bx+=0有一根介于-1和-2之间，对称轴是x=1，∴方程ax²+bx+=0另一根介于3和4之间，⑥正确
故答案为：②③④⑥．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．