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【题目】如图,在中,,垂足为直线上一动点(不与点重合),在的右侧作,使得,连接

1)求证:

2)当在线段上时

求证:

,

3)当CEAB时,若△ABD中最小角为20°,试探究∠ADB的度数(直接写出结果)

【答案】1)证明见解析;(2)①证明见解析;②证明见解析;(320°40°100°

【解析】

1)证明RtAHBRtAHCHL),即可解决问题.

2)①根据SAS即可证明;

D运动到BC中点(H点)时,ACDE;利用等腰三角形的三线合一即可证明;

3)分三种情形分别求解即可解决问题;

1)∵AB=ACAHBC

∴∠AHB=AHC=90°

RtAHBRtACH中,

RtAHBRtAHCHL),

∴∠ABC=ACB

2)①如图1中,

∵∠DAE=BAC

∴∠BAD=CAE

BADCAE中,

∴△BAD≌△CAE

D运动到BC中点(H点)时,ACDE

理由:如图2中,∵AB=ACAHBC

∴∠BAH=CAH

∵∠BAH=CAE

∴∠CAH=CAE

AH=AE

ACDE

3)∠ADB的度数为20°40°100°

理由:①如图3中,当点DCB的延长线上时,

CEAB

∴∠BAE=AEC,∠BCE=ABC

∵△DAB≌△EAC

∴∠ADB=AEC,∠ABD=ACE

∴∠BAC=BAE+EAC=AEC+EAC=180°-ACE=180°-ABD=ABC=ACB

∴△ABC是等边三角形,

∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°,则∠ADB=ABC-BAD=40°

②当点D在线段BC上时,最小角只能是∠DAB=20°,此时∠ADB=180°-20°-60°=100°

③当点DBC 延长线上时,最小角只能是∠ADB=20°

综上所述,满足条件的∠ABD的值为20°40°100°

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∵∠1=2(已知),

且∠1=CGD   ),

∴∠2=CGD     ).

CEBF   ).

∴∠   =C   ).

又∵∠B=C(已知),

∴∠   =B(等量代换).

ABCD   ).

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